Activité : Médiatrices et distances

Cette activité consiste à apporter une preuve du concours des médiatrices d'un triangle. On utilise la caractérisation des points de la médiatrice par la propriété d'équidistance dans les deux sens. La preuve s'appuie également sur la définition du cercle établie en 6ème : "figure constituée des points situés à une distance donnée d'un point donné."

Enoncé :

• Tracer un triangle quelconque IJK.
• Tracer la médiatrice du segment [IJ], puis celle du segment [IK].
• Placer O : point d'intersection de ces deux droites.
• Déplacer le point I. Comment semble être la longueur des segments [OI] et [OJ] ?
• Déplacer le point K. Comment semble être la longueur des segments [OI] et [OK] ?
• Pourquoi peut-on être sûr que : OI = OJ ; et OI = OK ?
• En déduire que la médiatrice du segment [JK] passe par le point O.
  

• Construire le cercle de centre O et passant par I.
• Déplacer le point I. Par quels autres points semble passer le cercle ?
• Pourquoi peut-on être sûr que le point O est le centre d'un cercle passant par les points I, J, K ?
• Quelle propriété concernant les médiatrices des trois côtés d'un triangle vient-on de conjecturer ?