Activité : La section dorée

Sur un segment AB se trouve un point C. Où doit-on placer C pour que les rapports AC/BC et AB/AC  soient égaux ?

1. Conjecturer le nombre de solutions et les rapports correspondants avec tracenpoche. Demander au logiciel de calculer ces rapports.
   
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2. Calcul :
   On se ramène à un repère orthogonal d'origine A tel que B a pour coordonnées (1 ; 0).
   On note x l'abscisse de C. f et g sont les fonctions telles que f(x) = AC/BC et g(x) = AB/AC.
   1. Observer la figure tracenpoche suivante. Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on AC/BC = AB/AC ?
      
   2. Exprimer AC/BC et  AB/AC en fonction de x.
   3. Résoudre l'équation f(x)=g(x) par le calcul.
   4. Conclure le problème.