Activité : Tangente et sens de variation en première ou en terminale.
Activité de conjecture-visualisation

Objectifs :
Etablir un lien entre le coefficient directeur de la tangente en un point de la courbe et le sens de variation de la fonction.
En première : introduire le nombre dérivé, en terminale : revoir la notion de nombre dérivé
Déterminer l'équation de la tangente en un point à une courbe.
Faire la différence entre le signe de la fonction et son sens de variation.

Description de l'activité:

1. Le fichier informatique :

Soit f la fonction définie par f(x) = x³ – 3x² +1, on note C_f sa courbe représentative (tracée en bleu).
Soit M, un point appartenant à C_f , soit (t) la tangente à C_f au point M (tracée en rouge).
Le point M est « mobile » sur C_f.
Les coordonnées du point M sont affichées ainsi que le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la tangente.

2.Travail des élèves :

En déplacant le point M les élèves doivent :
essayer d'établir le lien entre le coefficient directeur de la tangente en un point de la courbe et le sens de variation de la fonction.
répondre aux questions :
Pour quelles valeurs de x, f(x)>0 ? f(x) <0 ? f(x) = 0 ?
Sur quels intervalles la fonction f est-elle croissante ? décroissante ?
Établir le tableau de variations de la fonction.
Trouver des équations de tangentes.

3.Rôle du professeur :

Animer le débat autour du lien entre le coefficient directeur de la tangente en un point de la courbe et le sens de variation de la fonction.
Introduire ou rappeler la notion de nombre dérivé en un point.
Corriger les questions autour du signe de la fonction et de son sens de variation.
Corriger les équations des tangentes, institutionnaliser la formule de l'équation d'une tangente en un point de la courbe.